初等数论(第三版)

潘承洞潘承彪

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内容简介
第三版说明
第二版说明
第一版序
符号说明
第一章整除理论
1 自然数与整数
1.1 基本性质我们先来回顾自然数与整数的基本知识.
1.2 最小自然数原理与数学归纳原理
习题一
2 整除的基本知识
2.1 整除的定义与基本性质
2.2 素数与合数
2.3 最大公约数与最小公倍数
习题二
3 带余数除法
3.1 带余数除法及其基本应用
3.2 辗转相除法
习题三
4 最大公约数理论
4.1 证明的第一个途径
4.2 证明的第二个途径
4.3 证明的第三个途径
习题四
5 算术基本定理
5.1 证明的第一个途径
5.2 证明的第二个途径
习题五
6 整除理论小结
习题六
7 n！的素因数分解式
7.1 符号［x］
7.2 n！的素因数分解式
习题七
第二章不定方程（Ⅰ）
1 一次不定方程
1.1 一次不定方程的求解
1.2 二元一次不定方程的非负解和正解
习题一
2 x2+y2=z2及其应用
2.1 x2+y2=z2的求解
2.2 应用
习题二
第三章同余的基本知识
1 同余的定义及基本性质
习题一
2 同余类与剩余系
2.1 同余类与剩余系的基本性质
2.2 剩余系的整体性质及其结构
习题二
3 Euler函数φ（m）
3.1 φ（m）的性质
3.2 公开钥密码系统
习题三
4 Wilson定理
习题四
第四章同余方程
1 同余方程的基本概念
习题一
2 一元一次同余方程
习题二
3 一元一次同余方程组——孙子定理
3.1 孙子定理
3.2 孙子定理与同余类、剩余系的关系
习题三
4 一元同余方程的一般解法
习题四
5 模为素数的二次剩余
习题五
6 Gauss二次互反律
6.1 Legendre符号
6.2 Gauss引理
6.3 二次互反律
习题六
7 Jacobi符号
习题七
8 模为素数的一元高次同余方程
8.1 基本知识
8.2 模为素数的二项同余方程
习题八
9 多元同余方程简介、Chevalley定理
习题九
第五章指数与原根
1 指数
习题一
2 原根
习题二
3 指标、指标组与既约剩余系的构造
习题三
4 二项同余方程
习题四
第六章不定方程（Ⅱ）
1 x21+x22+x23+x24=n
习题一
2 x2+y2=n
2.1 有解的充分必要条件
2.2 解数公式本节要证明下面的结论.
习题二
3 ax2+by2+cz2=0
习题三
4 x3+y3=z3
第七章连分数
1 什么是连分数
习题一
2 有限简单连分数
习题二
3 无限简单连分数
习题三
4 无理数的最佳有理逼近
习题四
5 二次无理数与循环连分数
习题五
6 x2-dy2=±1
习题六
第八章素数分布的初等结果
1 Eratosthenes筛法与π（N）
1.1 Eratosthenes筛法的定量分析与π（N）的算法
1.2 Möbius函数
1.3 素数的个数与大小的简单估计
1.4 容斥原理
习题一
2 π（x）的上、下界估计
2.1 Чебышев不等式
2.2 Betrand假设
2.3 Чебышев函数θ（x）与ψ（x）
习题二
3 Euler恒等式
习题三
第九章数论函数
1 积性函数
习题一
2 Möbius变换及其反转公式
习题二
3 数论函数的均值
3.1 Dirichlet除数问题
3.2 Gauss圆问题
3.3 Euler函数φ（n）的均值我们来证明：
3.4 Mertens定理
习题三
4 Dirichlet特征
4.1 定义、构造与基本性质
习题四
附录一自然数
1 Peano公理
2 加法与乘法
3 顺序（大小）关系
习题
附录二 Z［根号下-5］——算术基本定理
习题
附录三初等数论的几个应用
1 循环比赛的程序表
2 如何计算星期几
3 电话电缆的铺设
4 筹码游戏
习题
附录四与数论有关的IMO试题
1 第1～53届IMO中与数论有关的试题（共104道题）
2 典型题的解法举例
习题的提示与解答
附表1 素数与最小正原根表（5000以内）
附表2 根号下d的连分数与Pell方程的最小正解表
名词索引
参考书目