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线性代数

同济大学数学系

版权信息
内容提要
前言
第一章线性方程组与矩阵
第一节矩阵的概念及运算
一、矩阵的定义
二、矩阵的线性运算
三、矩阵的乘法
四、矩阵的转置
习题1-1
第二节分块矩阵
一、分块矩阵的概念
二、分块矩阵的运算
习题1-2
第三节线性方程组与矩阵的初等变换
一、矩阵的初等变换
二、求解线性方程组
习题1-3
第四节初等矩阵与矩阵的逆矩阵
一、方阵的逆矩阵
二、初等矩阵
三、初等矩阵与逆矩阵的应用
习题1-4
本章小结
拓展阅读
测试题一
第二章方阵的行列式
第一节行列式的定义
一、排列
二、n阶行列式
三、几类特殊的n阶行列式的值
习题2-1
第二节行列式的性质
一、行列式的性质
二、行列式的计算举例
三、方阵可逆的充要条件
习题2-2
第三节行列式按行（列）展开
一、余子式与代数余子式
二、行列式按行（列）展开
习题2-3
第四节矩阵求逆公式与克莱姆法则
一、伴随矩阵与矩阵的求逆公式
二、克莱姆法则
习题2-4
本章小结
拓展阅读
测试题二
第三章向量空间与线性方程组解的结构
第一节向量组及其线性组合
一、向量的概念及运算
二、向量组及其线性组合
三、向量组的等价
习题3-1
第二节向量组的线性相关性
一、向量组的线性相关与线性无关
二、向量组线性相关性的一些重要结论
习题3-2
第三节向量组的秩与矩阵的秩
一、向量组秩的概念
二、矩阵秩的概念
三、矩阵秩的求法
四、向量组的秩与矩阵的秩的关系
习题3-3
第四节线性方程组解的结构
一、线性方程组有解的判定定理
二、齐次线性方程组解的结构
三、非齐次线性方程组解的结构
习题3-4
第五节向量空间
一、向量空间及其子空间
二、向量空间的基、维数与坐标
三、基变换与坐标变换
习题3-5
本章小结
拓展阅读
测试题三
第四章相似矩阵及二次型
第一节向量的内积、长度及正交性
一、向量的内积、长度
二、正交向量组
三、施密特正交化过程
四、正交矩阵
习题4-1
第二节方阵的特征值与特征向量
一、方阵的特征值与特征向量的概念及其求法
二、方阵的特征值与特征向量的性质
习题4-2
第三节相似矩阵
一、方阵相似的定义和性质
二、方阵的相似对角化
习题4-3
第四节实对称矩阵的相似对角化
一、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质
二、实对称矩阵的相似对角化
习题4-4
第五节二次型及其标准形
一、二次型及其标准形的定义
二、用正交变换化二次型为标准形
三、用配方法化二次型为标准形
习题4-5
第六节正定二次型与正定矩阵
一、惯性定理
二、正定二次型与正定阵
习题4-6
本章小结
拓展阅读
测试题四
第五章线性空间与线性变换
第一节线性空间的定义与性质
一、线性空间的定义
二、线性空间的性质
三、线性空间的子空间
习题5-1
第二节维数、基与坐标
一、线性空间的基、维数与坐标
二、基变换与坐标变换
习题5-2
第三节线性变换
一、线性变换的定义
二、线性变换的性质
三、线性变换的矩阵表示式
习题5-3
本章小结
拓展阅读
测试题五
部分习题答案