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数学与猜想 数学中的归纳和类比（第一卷）
波利亚
- 扉页
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- （第一卷）
- 译者的话 i
- 序言 iv
- 对读者的提示 xi
- 归纳方法 1
- 引言 1
- 1. 经验和信念 1
- 2. 启发性联想 2
- 3. 支持性联想 4
- 4. 归纳的态度 6
- 一般化、特殊化、提比 11
- 1. 一般化、特殊化、类比和归纳 11
- 2. 一般化 11
- 3. 特殊化 12
- 4. 类比 12
- 5. 一般化、特殊化和类比 15
- 6. 自类比作出的发现 17
- 7. 类比和归纳 21
- 立体几何中的归纳推理 36
- 1. 多面体 36
- 2. 支持猜想的第一批事实 36
- 3. 支持猜想的更多事实 40
- 4. 一次严格的检验 41
- 5. 验证再验证 43
- 6. 一种很不同的情形 44
- 7. 类比 44
- 8. 空间的分割 46
- 9. 修改一下问题的提法 47
- 10. 一般化、特殊化、类比 47
- 11. 一个类似的问题 48
- 12. 类似问题的一张表格 49
- 14. 一个猜想 51
- 15. 预言与证明 52
- 16. 再来一次，使它更好 53
- 17. 归纳法引向演绎法；特例引向一般证明 53
- 18. 更多的猜想 55
- 数论中的归纳方法 64
- 1. 边长为整数的直角三角形 64
- 2. 平方和 67
- 3. 关于四奇数平方和问题 68
- 4. 考察一个例子 69
- 5. 把观察结果列成表 70
- 6. 有什么规则 70
- 7. 关于归纳发现未知事物的性质 74
- 8. 关于归纳证据的性质 74
- 归纳法杂例 83
- 1. 函数的展开式 83
- 2. 近似式 85
- 3. 极限 87
- 4. 设法推翻它 88
- 5. 设法证明它 99
- 6. 归纳阶段的作用 92
- 更一般性的陈述 99
- 1. 欧拉 99
- 2. 欧拉的研究报告 99
- 3. 从实践到抽象的一般观点 l08
- 4. 欧拉研究报告的概述 109
- 数学归纳法 118
- 1. 归纳阶段 118
- 2. 论证阶段 120
- 3. 研究的飞跃 121
- 4. 数学归纳洁的技巧 122
- 极大和极小 133
- 1. 模式 133
- 2. 例子 134
- 3. 相切的等高线模式 136
- 4. 两个例子 138
- 5. 局部变动的模式 141
- 物理数学 157
- 1. 光学解释 157
- 2. 力学解释 162
- 3. 反复解释 164
- 4. 吉恩 伯努利关于捷线的发现 167
- 5. 阿基米德关于积分法的发现 170
- 等周问题 185
- 1. 笛卡儿的归纳理由 185
- 2. 潜在的理由 186
- 3. 物理原因 187
- 4. 瑞利的归纳理由 188
- 5. 导出结论 189
- 6. 证明结论 192
- 7. 非常密切的关系 196
- 8. 等周定理的三种形式 198
- 9. 应用与问题 200
- 更多种类的合情推理 211
- 1. 猜一猜 211
- 2. 根据有关情形判定 211
- 3. 根据一般情形判定 213
- 4. 提出一个比较简单的猜想 215
- 5. 背景 218
- 6. 无穷尽的过程 221
- 7. 常用的启发性假设 222
- 后纪 234
- 问题的解答235
- 参考丈献 310
数学与猜想 数学中的归纳和类比（第一卷）
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