布尔函数与e-导数及其在密码学中的应用

王卓黄景廉

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第一篇布尔函数的导数、e-导数基础
布尔函数 3
1.1 GF(2)上的布尔函数 3
1.2 布尔函数的表示 4
1.2.1 真值表(表示) 4
1.2.2 小项(表示) 5
1.2.3 多项式(表示) 5
1.3 布尔函数的距离和重量 6
布尔函数的导数和e-导数 8
2.1 布尔函数的导数 8
2.1.1 布尔函数对单个变元的导数 8
2.1.3 布尔函数对多个变元的导数 13
2.2 布尔函数的e-导数 17
2.2.1 布尔函数的e-导数的概念和性质 18
2.2.2 布尔函数的e-导数和导数的基本关系 24
2.2.3 布尔函数的平衡性 27
布尔积分和布尔微分方程 38
3.1 布尔积分 38
3.2 e-导数在解布尔微分方程中的应用 43
3.3 与导数有关的布尔微分方程 46
3.4 导数、e-导数与布尔方程的解法 49
4.1 e-导数微分方程在逻辑电路检测中的应用 66
4.2 微分方程线路检测实例 68
4.3 e-导数与线路检测的说明 76
向量布尔函数、偏导数、偏E-导数 80
5.1 布尔向量和布尔矩阵 80
5.2 布尔向量的广义求补运算和转置运算 84
5.4 向量布尔函数 97
5.5 向量布尔函数的偏导数和偏E-导数 100
5.6 布尔函数的 2-分解 106
6.1 对称密码与布尔函数 127
6.2 布尔函数的Walsh谱 130
6.3 布尔函数的导数、e-导数与Walsh谱 133
6.4 布尔函数的非线性性 140
6.6 布尔函数的相关免疫性与Walsh谱 153
布尔函数的代数免疫性 156
7.1 代数攻击和布尔函数的代数免疫性 156
7.2 最低代数次数零化子和导数、e-导数 159
7.3 导数、e-导数与最优代数免疫函数 190
8.1 最低代数次数零化子的微分方程解 201
8.2 布尔函数的代数免疫性与非线性度 210
Bent函数与导数、e-导数 233
9.1 Bent函数的导数、e-导数 233
H布尔函数与其导数、e-导数 289
10.1 H布尔函数与导数、e-导数 289
10.2 平衡H布尔函数与导数、e-导数 308
10.3 H布尔函数的相关免疫性 317
10.4 平衡H布尔函数的m阶相关度εm 348
10.5 H布尔函数的代数免疫性 365
10.62-分解H布尔函数的代数免疫性 368
旋转对称布尔函数与其导数、e-导数 377
11.1 基本概念和基本定理 377
11.3 完全旋转对称布尔函数的代数免疫性 411
11.5 一类2次齐次旋转对称布尔函数 457
参考文献 494
附录椭圆曲线和费马大定理 502