微分几何入门与广义相对论(下册)(第二版）

梁灿彬周彬

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下册前言
广义相对论的拉氏和哈氏形式 1
15.1 拉氏理论 1
15.1.1 有限白由度系统的拉氏理论 1
15.1.2 经典场论的拉氏形式 4
15.1.3 广义相对论的拉氏形式 9
15.2 有限白由度系统的哈氏理论 l4
15 2.1 有限自由度正规系统的哈氏理论 14
15.2.2 有限自由度约束系统的哈氏方程 16
15.2.3 初级约束和次级约束 19
15.2.4 三不含q1的特别情况 28
15.3.1 Legendre变换 30
15.3.2 从拉氏角度看约束 36
15.4 经典场论的哈氏形式 41
15 4.1 哈氏理论离不开3+1分解 41
15.4.2 从拉氏场论到哈氏场论 43
15.5 广义相对论的哈氏形式 56
15.6 张量密度[选读] 66
15.7 辛几何及其在哈氏理论的应用[选读] 74
15.7.1 辛几何简介 74
15.7.2 第一类约束系统 80
15.7.3 作为第一类约束系统的电磁场 89
15.7.4 作为第一类约束系统的引力场 91
15.7.5 约化位形空间 97
习题 106
16.1 传统黑洞热力学及其不足 109
16.1.1 传统黑洞热力学与Killing视界 109
16.1.2 广义热力学第二定律 121
16.1.3 事件视界的局限性及其带来的问题 123
16.2 类光测地线汇及其Raychaudhuri方程 126
16.3 类光超曲面上的Raychaudhuri方程 139
16.3.1 超曲而的某些数学知识 1 39
16.3.2 类光超曲面上的类光法矢场 142
16.3.3 类光超曲面上的Raychaudhuri方程 143
16.4 陷俘而与表观视界 147
16.4.1 陷俘面 147
16.4.2 表观视界 151
16.5 弱孤立视界及其第零、第一定律 154
16.5.1 非涨视界 154
16.5.2 弱孤立视界和孤立视界 162
16.5.3 弱孤立视界第零定律 164
16.5.4 弱孤立视界和孤立视界的对称性 166
16.5.5 弱孤立视界第一定律 168
16.6 弱孤立视界的进一步讨论[选读] 175
16.6.1 类光超曲面上的适配“而元” 176
16.6.2 “度规”和适配“面元”的广义逆 182
16.6.3 弱孤立视界上的无限小对称性 184
16.6.4 甬动量两个公式的证明 193
16.7 动力学视界及其力学定律 199
16.7.1 动力学视界 199
16.7.2 被分层类空面的某些几何关系 204
16.7.3 动力学视界的面积平衡定律 208
16.7.4 角动量为零时的第一定律 219
16.7.5 角动量平衡方程 223
16.7.6 第一定律的积分形式 226
16.7.7 黑洞热力学定律还是黑洞力学定律？ 231
习题 233
附录H 时空对称性与守恒律(Noether定理) 235
H.1 用几何语言证明定理 235
H.2 正则能动张量 239
H.3 关于用坐标语言的证明 242
附录I 纤维丛及其在规范场论的应用 253
I.1 主纤维丛 253
I.1.1 主丛的定义和例子 253
I.1.2 主丛上的基本矢量场 261
I.2 主丛上的联络 263
I.2.1 主丛联络的三个等价定义 264
I.2.2 水平提升矢量场和水平提升曲线 272
I.3 与主从相伴的纤维从（伴丛） 280
I.4 物理场的整体规范不变性 287
I.4.1 阿贝尔情况下的整体规范不变性 287
I.4.2 非阿贝尔情况下的整体规范不变性 290
I.5 物理场的局域规范不变性 292
I.5.1 阿贝尔情况下的局域规范不变性 293
I.6 截而的物理意义 304
I.7 规范势与联络 306
I.8 规范场强与曲率 309
I.9 矢丛上的联络和协变导数 319
习题 335
附录J 德西特时空和反德西特时空 337
J.1 常曲率空间 337
J.2 德西特时空 355
J.3 德西特时空的Penrose图 365
J.4 再谈事件视界和粒子视界 370
J.5 施瓦西-德西特时空 372
J.6 反德西特时空 375
参考文献 382
下册索引 385