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离散数学（第二版）
刘任任 王婷 周经野
- 扉页
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- 内容简介
- 前言（第二版）
- 第一篇 集合论与数理逻辑（Set theory & Mathematical logic）
- 第1章 集合（set）
- §1.1 集合的概念及其表示
- §1.2 集合的基本运算
- §1.3 笛卡儿积（Cartesian product）
- 习题
- 第2章 关系（relations）
- §2.1 关系及其表示
- §2.2 关系的运算
- §2.3 等价关系（equivalent relation）
- §2.4 序关系（ordered relations）
- 习题
- 第3章 映射（mapping）
- §3.1 基本概念
- §3.2 映射的运算
- 习题
- 第4章 可数集与不可数集（countable sets and uncountable sets）
- §4.1 等势
- §4.2 集合的基数（cardinality）
- §4.3 可数集与不可数集的概念
- 习题
- 第5章 命题逻辑（proposition logic）
- §5.1 命题与逻辑联结词
- §5.2 命题公式（proposition formula）与等值演算（equivalent calculus）
- §5.3 对偶与范式
- §5.4 推理理论（inference theory）
- §5.5 命题演算的公理系统
- 习题
- 第6章 一阶逻辑（first-order logic）
- §6.1 谓词与量词
- §6.2 合式公式及解释
- §6.3 等值式与范式
- §6.4 一阶逻辑的推理理论
- 习题
- 第二篇 图论与组合数学（Graphic theory & Combinatorial mathematics）
- 第7章 图（graph）与子图（subgraph）
- §7.1 图的概念
- §7.2 图的同构（isomorphic of graph）
- §7.3 顶点的度（degree）
- §7.4 子图及图的运算
- §7.5 通路（path）与连通图（connected graph）
- §7.6 图的矩阵表示
- §7.7 应用（最短通路问题）
- 习题
- 第8章 树（tree）
- §8.1 树的定义
- §8.2 生成树（spanning tree）
- §8.3 应用（最优树问题）
- 习题
- 第9章 图的连通性（connectivity）
- §9.1 点连通度和边连通度
- §9.2 块
- §9.3 应用（构造可靠的通信网络）
- 习题
- 第10章 E图（Eulergraph）与H图（Hamiltonian graph）
- §10.1 七桥问题与E图
- §10.2 周游世界问题与H图
- §10.3 应用（旅行推销员问题）
- 习题
- 第10章 匹配（matching）与点独立集（independent set of vertices）
- §11.1 匹配
- §11.2 独立集和覆盖
- §11.3 Ramsey数（Ramsey number）
- §11.4 应用（人员分配问题）
- 习题
- 第12章 图的着色（coloring）
- §12.1 顶点着色（vertex coloring）
- §12.2 边着色（edge coloring）
- §12.3 色多项式（chromatic polynomial）
- §12.4 应用
- 习题
- 第13章 平面图（planar graph）
- §13.1 平面图的概念
- §13.2 欧拉公式（Euler formulas）
- §13.3 可平面性（planarity）判定
- §13.4 平面图的面着色
- §13.5 应用（印制电路板的设计）
- 习题
- 第14章 有向图（directed graph）
- §14.1 有向图的概念
- §14.2 有向通路与有向回路
- §14.3 有向树
- §14.4 应用
- 习题
- 第15章 网络最大流（maximum flow of network）
- §15.1 网络的流与割
- §15.2 最大流最小割定理
- §15.3 应用（中国邮递员问题）
- 习题
- 第16章 排列和组合的一般计数方法
- §16.1 两个基本的计数法则
- §16.2 基本排列组合的计数方法
- §16.3 可重复排列组合的计数方法
- 习题
- 第17章 容斥原理（including-excluding principle）
- §17.1 容斥原理概述
- §17.2 有禁止位的排列
- 习题
- 第18章 递推关系与生成函数
- §18.1 递推关系及其解法
- §18.2 生成函数
- 习题
- 第三篇 代数结构与初等数论（Algebraic structure & Elementary number theory）
- 第19章 整数（integer）
- §19.1 整除性（divisibility）
- §19.2 素因数分解（decomposition）
- §19.3 同余
- §19.4 孙子定理·Euler函数
- §19.5 数论在计算机密码学中的应用
- 习题
- 第20章 群（group）
- §20.1 群的概念
- §20.2 子群（subgroup）
- *§20.3 置换群
- §20.4 陪集（coset）与Lagrange定理
- §20.5 同态（homomorphism）与同构（isomorphism）
- §20.6 群在计算机科学与技术中的应用
- 习题
- 第21章 环（ring）与域（field）
- §21.1 环与子环
- §21.2 环同态
- §21.3 域的特征（characteristic of a field）·质域（prime field）
- *§21.4 有限域（finite field）
- §21.5 有限域的结构
- §21.6 纠错码
- §21.7 多项式编码方法及其实现
- 习题
- 第22章 格（lattice）与布尔代数（Boolean algebra）
- §22.1 格的定义
- §22.2 格的性质
- §22.3 几种特殊的格
- §22.4 布尔代数
- §22.5 有限布尔代数的结构
- §22.6 格与布尔代数在计算机科学与技术中的应用
- 习题
- 第四篇 形式语言与自动机理论基础（Foundation of formal language & Automata theory）
- 第23章 形式语言（formallanguage）
- §23.1 符号、符号串及其运算
- §23.2 文法与语言的形式定义
- §23.3 正规表达式
- §23.4 正规文法与正规式
- 习题
- 第24章 有限自动机理论（finite automata theory）
- §24.1 有限自动机的定义与构造
- §24.2 确定的有限自动机（DFA）
- §24.3 不确定的有限自动机（NFA）
- §24.4 NFA的确定化
- §24.5 DFA的最小化
- §24.6 正规集与有限自动机的等价性
- 习题
- 参考文献
离散数学（第二版）
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