科学的数学本质

张国涵张宝贵

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前言
第1章科学发展中的数学
1.1 科学的含义与特征
1.1.1 含义
1.1.1.1 知识体系
1.1.1.2 物格致知
1.1.2 特征与价值
1.1.2.1 理论特征
1.1.2.2 实践价值
1.2 数学：科学发展的根基
1.2.1 发展基础
1.2.1.1 基石作用
1.2.1.2 根基扩展
1.2.2 理论深化与数学定义
1.2.2.1 理论与应用特征
1.2.2.2 数学的定义及其扩展
1.2.3 数学：科学革命的先导
1.2.3.1 数学与科学发展
1.2.3.2 数学与科学革命
1.2.3.3 从数学发现到科学应用：周期越来越短
第2章数学：科学知识的核心
2.1 数学知识与科学知识
2.1.1 数学知识的体系结构
2.1.1.1 基本内容
2.1.1.2 基本特征
2.1.2 科学知识的体系结构
2.1.2.1 基本内容
2.1.2.2 基本特征
2.2 数学知识与科学知识的区别与联系
2.2.1 区别
2.2.1.1 抽象程度
2.2.1.2 体系结构
2.2.2 联系
2.2.2.1 数学：科学知识的核心
2.2.2.2 科学知识的数学化发展
2.3 以数学知识研究为核心开展科学研究
第3章科学哲学的数学
3.1 科学哲学与数学
3.1.1 科学发展的哲学阈限
3.1.1.1 科学发展的哲学指导
3.1.1.2 数学：科学实践的理论基础
3.1.2 数学：科学哲学的本质
3.1.2.1 理论探索的交叉
3.1.2.2 数学：深化哲学在科学领域的应用
3.2 数学哲学
3.2.1 实在论形式主义与直觉构造主义
3.2.1.1 实在论
3.2.1.2 形式主义
3.2.1.3 直觉构造主义
3.2.2 哲学立场比较
3.2.2.1 数学模型与物理世界的对应关系
3.2.2.2 现实深层对应与推导理论逻辑自洽
3.2.2.3 反映现实深层理论结构与解决实际问题普适性
3.2.2.4 反映客观真实与进行准确预测
3.3 数学价值的剖析
3.3.1 功能差异
3.3.1.1 实在论：基础目的和方针
3.3.1.2 形式主义：目标模式和途径
3.3.1.3 直觉构造主义：保证和发展动力
3.3.2 作用互补
3.3.2.1 新的客观现实描述
3.3.2.2 新的“证伪”标准
3.3.2.3 新的数学体系结构
3.3.2.4 新的科学原理
第4章数学：科学的唯一方法
4.1 数学与科学研究方法
4.1.1 数学哲学与研究方法
4.1.1.1 数学哲学观指导
4.1.1.2 数学研究方法
4.1.2 科学研究方法及其特征
4.1.2.1 方法
4.1.2.2 特征
4.2 数学方法与科学研究方法
4.2.1 根本区别与相互联系
4.2.1.1 根本区别
4.2.1.2 相互联系
4.2.2 数学方法：科学研究的核心
4.2.2.1 科学研究：不断突破底层逻辑的阈限
4.2.2.2 数学方法在科学研究中的核心作用
第5章科学研究技术的数学化编程
5.1 科学研究技术与数学
5.1.1 哲学指导与分类迭代
5.1.1.1 数学哲学指导
5.1.1.2 设备分类与迭代
5.1.2 科学研究技术创新的数学依赖
5.1.2.1 科学研究技术的分类
5.1.2.2 技术迭代的数学依赖
5.2 科学研究技术创新的范型
5.2.1 理念与目标
5.2.1.1 理念
5.2.1.2 目标
5.2.2 基本步骤与评价标准
5.2.2.1 基本步骤
5.2.2.2 评价标准
5.3 科学研究技术及其数学化编程
5.3.1 数学化编程与科学研究技术
5.3.1.1 数学模型的构建
5.3.1.2 相互之间的联系
5.3.2 科学研究技术的数学化编程
5.3.2.1 重要标志
5.3.2.2 关键步骤
第6章数学思维：科学创造性思维的逻辑遵循
6.1 创造性思维与科学研究
6.1.1 创造性思维的含义
6.1.1.1 基本形式
6.1.1.2 关键要素
6.1.2 创造性思维的科学研究价值
6.1.2.1 创造性思维与科学研究方法
6.1.2.2 创造性思维的科学研究价值
6.2 数学思维的根本特征
6.2.1 数学哲学与数学思维
6.2.1.1 数学思维的哲学指导
6.2.1.2 组成要素与根本特征
6.2.2 数学思维的数学研究价值
6.2.2.1 数学思维与数学研究方法
6.2.2.2 数学思维的数学研究价值
6.3 数学思维：科学创造性思维的逻辑遵循
6.3.1 数学哲学与科学思维
6.3.1.1 数学哲学对科学思维的指导作用
6.3.1.2 数学思维在创造性思维中的关键作用
6.3.2 数学思维方式是科学创造性思维的根本遵循
6.3.2.1 科学创造性思维必须遵循数学思维
6.3.2.2 以数学思维为准则进行科学研究
第7章科学问题与数学
7.1 科学问题的来源与确定
7.1.1 科学问题及其来源
7.1.1.1 含义
7.1.1.2 来源
7.1.2 科学问题的研究价值与课题选择
7.1.2.1 研究价值
7.1.2.2 课题选择
7.2 数学化：确立科学问题的关键
7.2.1 科学问题数学抽象化
7.2.1.1 数学哲学指导
7.2.1.2 基本目标
7.2.1.3 关键步骤
7.2.2 科研课题的数学模型化
7.2.2.1 基本目标
7.2.2.2 关键步骤
第8章科学观察的数学精确表达
8.1 科学观察行为及其特征
8.1.1 科学观察行为及其类型
8.1.1.1 行为
8.1.1.2 类型
8.1.2 科学观察行为特征
8.1.2.1 基本特征
8.1.2.2 重要作用
8.2 科学观察的数学本质
8.2.1 科学观察到科学理论
8.2.1.1 因果关系抽象化
8.2.1.2 数学哲学指导
8.2.2 数学抽象建模
8.2.2.1 数学抽象化
8.2.2.2 数学关系精确化
8.3 科学观察：建立数学模型的基础
8.3.1 循环往复深化
8.3.1.1 数学模型的完善
8.3.1.2 科学观察的迭代
8.3.2 数学建模：科学观察的目标
8.3.2.1 基本目标
8.3.2.2 关键步骤
第9章数学模型：创立科学假说的心脏
9.1 科学假说的本质与形成
9.1.1 科学假说的本质和作用
9.1.1.1 定义和本质
9.1.1.2 功能与作用
9.1.2 科学假说的形成与途径
9.1.2.1 形成
9.1.2.2 途径
9.2 数学与科学假说
9.2.1 数学理论与科学假说
9.2.1.1 数学理论表达科学假说
9.2.1.2 科学假说的数学本质
9.2.2 数学哲学与创立科学假说
9.2.2.1 数学哲学指导
9.2.2.2 创立假说价值
9.3 数学模型：创立科学假说的关键
9.3.1 科学假说中的数学模型
9.3.1.1 科学分类
9.3.1.2 数学分类
9.3.2 创新数学模型：科学假说创新的关键
9.3.2.1 建立数学模型的基本准则
9.3.2.2 创新数学模型的思维模式
第10章数学模型修正：科学实验的最终目标
10.1 科学实验的概述
10.1.1 科学实验的含义与目标
10.1.1.1 含义与本质特征
10.1.1.2 目标
10.1.2 科学实验的设计与执行
10.1.2.1 设计与执行
10.1.2.2 基本特征
10.2 科学实验的最终目标
10.2.1 数学的地位和作用
10.2.1.1 数学理论的基础地位
10.2.1.2 数学模型的决定作用
10.2.2 数学模型的验证与修正
10.2.2.1 验证
10.2.2.2 修正
第11章数学之美：科学知识创新的方向
11.1 数学与科学知识之美
11.1.1 数学知识及审美创造
11.1.1.1 数学知识之美
11.1.1.2 审美驱动的创造发现
11.1.2 科学知识及审美创造
11.1.2.1 科学知识之美
11.1.2.2 审美驱动的创造发现
11.2 科学知识创新与数学审美
11.2.1 科学知识创新中的数学审美
11.2.1.1 独特价值
11.2.1.2 基本路径
11.2.2 数学审美引领现代科学知识创新
11.2.2.1 重要作用
11.2.2.2 基本目标
第12章科学理论层次跃迁的数学本质
12.1 科学理论的类型与发展
12.1.1 类型
12.1.1.1 一般分类
12.1.1.2 层次类型
12.1.2 发展
12.1.2.1 过程
12.1.2.2 方式
12.2 科学理论的发展实质
12.2.1 修正与替代
12.2.1.1 修正
12.2.1.2 替代
12.2.2 数学的地位与作用
12.2.2.1 核心地位
12.2.2.2 决定作用
12.3 科学理论跃迁的数学本质
12.3.1 数学应用创新
12.3.1.1 关键作用
12.3.1.2 基本策略
12.3.2 应用创新数学
12.3.2.1 引领发展
12.3.2.2 基本方略
第13章经济增长的数学发展战略定位
13.1 科学技术发展与数学人力资本
13.1.1 科学的发生认识论原理
13.1.1.1 数学发生的脑科学理论依据
13.1.1.2 数学能力的语言与文化环境
13.1.1.3 科学发生认知论依据
13.1.2 科学研究中的数学“蓝图”
13.1.2.1 从“认知地图”到人工神经网络
13.1.2.2 数学：认知世界的“内嵌虚拟世界”
13.1.2.3 数学模型：科学研究的机器“设计蓝图”
13.1.2.4 科学发展的数学模型实证研究
13.2 数学能力与经济增长
13.2.1 增长与发展模型
13.2.1.1 教育是经济增长的根本动力
13.2.1.2 教育发展的计量经济学模型
13.2.1.3 人力资本与技术进步的“匹配”保证
13.2.2 数学科技与经济增长
13.2.2.1 明瑟方程与数学人力资本
13.2.2.2 数学创新：新质生产力的源泉
13.3 建设数学强国：经济社会发展的战略选择
13.3.1 大规模数学时代来临
13.3.2 数学强国的内涵外延
13.3.3 经济社会发展的重大战略选择
参考文献
后记

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版权

科学的数学本质