概率论沉思录

杰恩斯

扉页
第1章 PartⅠ　Principlesandelementaryapplications
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第2章 1　Plausiblereasoning
第3章 1.1　Deductiveandplausiblereasoning
第4章 1.2　Analogieswith　slcaltheories
第5章 1.3　Thethinkingcomputer
第6章 1.4　Introducingtherobot
第7章 1.5　Booleanalgebra
第8章 1.6　Adequatesetsofoperations
第9章 1.7　Thebasicdesiderata
第10章 1.8　Comments
第11章 1.8.1　Commonlanguagevs.formallogic
第12章 1.8.2　Nitpicking
第13章 2　Thequantitativerules
第14章 2.1　Theproductrule
第15章 2.2　Thesumrule
第16章 2.3　Qualitativeproperties
第17章 2.4　Numericalvalues
第18章 2.5　Notationandfinite-setspolicy
第19章 2.6　Comments
第20章 2.6.1　Suectlvevs.oectlve
第21章 2.6.2　G/3delstheorem
第22章 2.6.3　Venndiagrams
第23章 2.6.4　TheKolmogorovaxioms
第24章 3　Elementarysamplingtheory
第25章 3.1　Samplingwithoutreplacement
第26章 3.2　Logicvs.propensity
第27章 3.3　Reasoningfromlesspreciseinformation
第28章 3.4　Expectations
第29章 3.5　Otherformsandextensions
第30章 3.6　Probabilityasamathematicaltool
第31章 3.7　Thebinomialdistribution
第32章 3.8　Samplingwithreplacement
第33章 3.8.1　Digression：asermononrealityvs.models
第34章 3.9　Correctionforcorrelations
第35章 3.10　Simplification
第36章 3.11　Comments
第37章 3.11.1　Alookahead
第38章 4　Elementaryhypothesistesting
第39章 4.1　Priorprobabilities
第40章 4.2　Testingbinaryhypotheseswithbinarydata
第41章 4.3　Nonextensibilitybeyondthebinarycase
第42章 4.4　Multiplehypothesistesting
第43章 4.4.1　Digressiononanotherderivation
第44章 4.5　Continuousprobabilitydistributionfunctions
第45章 4.6　Testinganinfinitenumberofhypotheses
第46章 4.6.1　Historicaldigression
第47章 4.7　Simpleandcompound(orcomposite)hypotheses
第48章 4.8　Comments
第49章 4.8.1　Etymology
第50章 4.8.2　Whathaveweaccomplished?
第51章 5　Queerusesforprobabilitytheory
第52章 5.1　Extrasensoryperception
第53章 5.2　MrsStewartstelepathicpowers
第54章 5.2.1　Digressiononthenormalapproximation
第55章 5.2.2　BacktoMrsStewart
第56章 5.3　Converginganddivergingviews
第57章 5.4　Visualperception-evolutionintoBayesianity?
第58章 5.5　ThediscoveryofNeptune
第59章 5.5.1　Digressiononalternativehypotheses
第60章 5.5.2　BacktoNewton
第61章 5.6　Horseracingandweatherforecasting
第62章 5.6.1　Discussion
第63章 5.7　Paradoxesofintuition
第64章 5.8　Bayesianjurisprudence
第65章 5.9　Comments
第66章 5.9.1　Whatisqueer?
第67章 6　Elementaryparameterestimation
第68章 6.1　Inversionoftheumdistributions
第69章 6.2　BothNandRunknown
第70章 6.3　Uniformprior
第71章 6.4　Predictivedistributions
第72章 6.5　Truncateduniformpriors
第73章 6.6　Aconcaveprior
第74章 6.7　Thebinomialmonkeyprior
第75章 6.8　Metamorphosisintocontinuousparameterestimation
第76章 6.9　Estimationwithabinomialsamplingdistribution
第77章 6.9.1　Digressiononoptionalstopping
第78章 6.10　Compoundestimationproblems
第79章 6.11.1　Fromposteriordistributionfunctiontoestimate
第80章 6.12　Effectsofqualitativepriorinformation
第81章 6.13　Choiceofaprior
第82章 6.14　Onwiththecalculation!
第83章 6.15　TheJeffreysprior
第84章 6.16　Thepointofitall
第85章 6.17　Intervalestimation
第86章 6.18　Calculationofvariance
第87章 6.19　Generalizationandasymptoticforms
第88章 6.20　Rectangularsamplingdistribution
第89章 6.21　Smallsamples
第90章 6.22　Mathematicaltrickery
第91章 6.23　Comments
第92章 7　Thecentral，Gaussianornormaldistribution
第93章 7.1　Thegravitatingphenomenon
第94章 7.2　TheHerschel-Maxwellderivation
第95章 7.3　TheGaussderivation
第96章 7.4　HistoricalimportanceofGausssresult
第97章 7.5　TheLandonderivation
第98章 7.6　WhytheubiquitoususeofGausslandistributions?
第99章 7.7　Whytheubiquitoussuccess?
第100章 7.8　Whatestimatorshouldweuse?
第101章 7.9　Errorcancellation
第102章 7.10　Thenearirrelevanceofsamplingfrequencydistributions
第103章 7.11　Theremarkableefficiencyofinformationtransfer
第104章 7.12　Othersamplingdistributions
第105章 7.13　Nuisanceparametersassafetydevices
第106章 7.14　Moregeneralproperties
第107章 7.15　ConvolutionofGaussians
第108章 7.16　Thecentrallimittheorem
第109章 7.17　Accuracyofcomputations
第110章 7.18　Galtonsdiscovery
第111章 7.19　PopulationdynamicsandDarwinianevolution
第112章 7.20　Evolutionofhumming-birdsandflowers
第113章 7.21　Applicationtoeconomics
第114章 7.22　ThegreatinequalityofJupiterandSaturn
第115章 7.23　ResolutionofdistributionsintoGaussians
第116章 7.24　Hermitepolynomialsolutions
第117章 7.25　Fouriertransformrelations
第118章 7.26　Thereishopeafterall
第119章 7.27　Comments
第120章 7.27.1　Terminologyagain
第121章 8　Sufficiency，ancillarity，andallthat
第122章 8.1　Sufficiency
第123章 8.2　Fishersufficiency
第124章 8.2.1　Examples
第125章 8.2.2　TheBlackwell-Raotheorem
第126章 8.3　Generalizedsufficiency
第127章 8.4　Sufficiencyplusnuisanceparameters
第128章 8.5　Thelikelihoodprinciple
第129章 8.6　Ancillarity
第130章 8.7　Generalizedancillaryinformation
第131章 8.8　Asymptoticlikelihood：Fisherinformation
第132章 8.9　Combiningevidencefromdifferentsources
第133章 8.10　Poolingthedata
第134章 8.10.1　Fine-grainedpropositions
第135章 8.11　Samsbrokenthermometer
第136章 8.12　Comments
第137章 8.12.1　Thefallacyofsamplere-use
第138章 8.12.2　Afolktheorem
第139章 8.12.3　Effectofpriorinformation
第140章 8.12.4　Clevertricksandgamesmanship
第141章 9　Repetitiveexperiments：probabilityandfrequency
第142章 9.1　Physicalexperiments
第143章 9.2　Thepoorlyinformedrobot
第144章 9.3　Induction
第145章 9.4　Aretheregeneralinductiverules?
第146章 9.5　Multiplicityfactors
第147章 9.6　Partitionfunctionalgorithms
第148章 9.6.1　Solutionbyinspection
第149章 9.7　Entropyalgorithms
第150章 9.8　Anotherwayoflookingatit
第151章 9.9　Entropymaximization
第152章 9.10　Probabilityandfrequency
第153章 9.11　Significancetests
第154章 9.11.1　Impliedalternatives
第155章 9.12　Comparisonofpsiandchi-squared
第156章 9.13　Thechi-squaredtest
第157章 9.14　Generalization
第158章 9.15　Halleysmortalitytable
第159章 9.16　Comments
第160章 9.16.1　Theirrationalists
第161章 9.16.2　Superstitions
第162章 10　Physicsofrandomexperiments
第163章 10.1　Aninterestingcorrelation
第164章 10.2　Historicalbackground
第165章 10.3　Howtocheatatcoinanddietossing
第166章 10.3.1　Experimentalevidence
第167章 10.4　Bridgehands
第168章 10.5　Generalrandomexperiments
第169章 10.6　Inductionrevisited
第170章 10.7　Butwhataboutquantumtheory?
第171章 10.8　Mechanicsundertheclouds
第172章 10.9　Moreoncoinsandsymmetry
第173章 10.10　Independenceoftosses
第174章 10.11　Thearroganceoftheuninformed
第175章 PartⅡ　Advancedapplications
第176章 11　Discretepriorprobabilities：theentropyprinciple
第177章 11.1　Anewkindofpriorinformation
第178章 11.2　Minimum∑Pi2
第179章 11.3　Entropy：Shannonstheorem
第180章 11.4　TheWallisderivation
第181章 11.5　Anexample
第182章 11.6　Generalization：amorerigorousproof
第183章 11.7　Formalpropertiesofmaximumentropydistributions
第184章 11.8　Conceptualproblems-frequencycorrespondence
第185章 11.9　Comments
第186章 12　Ignorancepriorsandtransformationgroups
第187章 12.1　Whatarewetryingtodo?
第188章 12.2　Ignorancepriors
第189章 12.3　Continuousdistributions
第190章 12.4　Transformationgroups
第191章 12.4.1　Locationandscaleparameters
第192章 12.4.2　APoissonrate
第193章 12.4.3　Unknownprobabilityforsuccess
第194章 12.4.4　Bertrandsproblem
第195章 12.5　Comments
第196章 13　Decisiontheory，historicalbackground
第197章 13.1　Inferencevs.decision
第198章 13.2　DanielBernoullissuggestion
第199章 13.3　Therationaleofinsurance
第200章 13.4　Entropyandutility
第201章 13.5　Thehonestweatherman
第202章 13.6　ReactionstoDanielBernoulliandLaplace
第203章 13.7　Waldsdecisiontheory
第204章 13.8　Parameterestimationforminimumloss
第205章 13.9　Reformulationoftheproblem
第206章 13.10　Effectofvaryinglossfunctions
第207章 13.11　Generaldecisiontheory
第208章 13.12　Comments
第209章 13.12.1　Objectivityofdecisiontheory
第210章 13.12.2　Lossfunctionsinhumansociety
第211章 13.12.3　AnewlookattheJeffreysprior
第212章 13.12.4　Decisiontheoryisnotfundamental
第213章 13.12.5　Anotherdimension?
第214章 14　Simpleapplicationsofdecisiontheory
第215章 14.1　Definitionsandpreliminaries
第216章 14.2　Sufficiencyandinformation
第217章 14.3　Lossfunctionsandcriteriaofoptimumperformance
第218章 14.4　Adiscreteexample
第219章 14.5　Howwouldourrobotdoit?
第220章 14.6　Historicalremarks
第221章 14.6.1　Theclassicalmatchedfilter
第222章 14.7　Thewidgetproblem
第223章 14.7.1　SolutionforStage2
第224章 14.7.2　SolutionforStage3
第225章 14.7.3　SolutionforStage4
第226章 14.8　Comments
第227章 15　Paradoxesofprobabilitytheory
第228章 15.1　Howdoparadoxessurviveandgrow?
第229章 15.2　Summingaseriestheeasyway
第230章 15.3　Nonconglomerability
第231章 15.4　Thetumblingtetrahedra
第232章 15.5　Solutionforafinitenumberoftosses
第233章 15.6　Finitevs.countableadditivity
第234章 15.7　TheBorel-Kolmogorovparadox
第235章 15.8　Themarginalizationparadox
第236章 15.8.1　Ontogreaterdisasters
第237章 15.9　Discussion
第238章 15.9.1　TheDSZExample#5
第239章 15.9.2　Summary
第240章 15.10　Ausefulresultafterall?
第241章 15.11　Howtomass-produceparadoxes
第242章 15.12　Comments
第243章 16　Orthodoxmethods：historicalbackground
第244章 16.1　Theearlyproblems
第245章 16.2　Sociologyoforthodoxstatistics
第246章 16.3　RonaldFisher，HaroldJeffreys，andJerzyNeyman
第247章 16.4　Pre-dataandpost-dataconsiderations
第248章 16.5　Thesamplingdistributionforanestimator
第249章 16.6　Pro-causalandanti-causalbias
第250章 16.7　Whatisreal，theprobabilityorthephenomenon?
第251章 16.8　Comments
第252章 16.8.1　Communicationdifficulties
第253章 17　Principlesandpathologyoforthodoxstatistics
第254章 17.1　Informationloss
第255章 17.2　Unbiasedestimators
第256章 17.3　Pathologyofanunbiasedestimate
第257章 17.4　Thefundamentalinequalityofthesamplingvariance
第258章 17.5　Periodicity：theweatherinCentralPark
第259章 17.5.1　Thefollyofpre-filteringdata
第260章 17.6.　ABayesiananalysis
第261章 17.7　Thefollyofrandomization
第262章 17.8　Fisher：commonsenseatRothamsted
第263章 17.8.1　TheBayesiansafetydevice
第264章 17.9　Missingdata
第265章 17.10　Trendandseasonalityintimeseries
第266章 17.10.1　Orthodoxmethods
第267章 17.10.2　TheBayesianmethod
第268章 17.10.3　ComparisonofBayesianandorthodoxestimates
第269章 17.10.4　Animprovedorthodoxestimate
第270章 17.10.5　Theorthodoxcriterionofperformance
第271章 17.11　Thegeneralcase
第272章 17.12　Comments
第273章 18　TheApdistributionandruleofsuccession
第274章 18.1　Memorystorageforoldrobots
第275章 18.2　Relevance
第276章 18.3　Asurprisingconsequence
第277章 18.4　Outerandinnerrobots
第278章 18.5　Anapplication
第279章 18.6　Laplacesruleofsuccession
第280章 18.7　Jeffreysobjection
第281章 18.8　Bassorcarp?
第282章 18.9　Sowheredoesthisleavetherule?
第283章 18.10　Generalization
第284章 18.11　Confirmationandweightofevidence
第285章 18.11.1　Isindifferencebasedonknowledgeorignorance?
第286章 18.12　Camapsinductivemethods
第287章 18.13　Probabilityandfrequencyinexchangeablesequences
第288章 18.14　Predictionoffrequencies
第289章 18.15　One-dimensionalneutronmultiplication
第290章 18.15.1　Thefrequentistsolution
第291章 18.15.2　TheLaplacesolution
第292章 18.16　ThedeFinettitheorem
第293章 18.17　Comments
第294章 19　Physicalmeasurements
第295章 19.1　Reductionofequationsofcondition
第296章 19.2　Reformulationasadecisionproblem
第297章 19.2.1　SermononGaussianerrordistributions
第298章 19.3　Theunderdeterminedcase：Kissingular
第299章 19.4　Theoverdeterminedcase：Kcanbemadenonsingular
第300章 19.5　Numericalevaluationoftheresult
第301章 19.6　Accuracyoftheestimates
第302章 19.7　Comments
第303章 19.7.1　Aparadox
第304章 20　Modelcomparison
第305章 20.1　Formulationoftheproblem
第306章 20.2　Thefairjudgeandthecruelrealist
第307章 20.2.1　Parametersknowninadvance
第308章 20.2.2　Parametersunknown
第309章 20.3　Butwhereistheideaofsimplicity?
第310章 20.4　Anexample：linearresponsemodels
第311章 20.4.1　Digression：theoldsermonstillanothertime
第312章 20.5　Comments
第313章 20.5.1　Finalcauses
第314章 21　Outliersandrobustness
第315章 21.1　Theexperimentersdilemma
第316章 21.2　Robustness
第317章 21.3　Thetwo-modelmodel
第318章 21.4　Exchangeableselection
第319章 21.5　ThegeneralBayesiansolution
第320章 21.6　Pureoutliers
第321章 21.7　Onerecedingdatum
第322章 22　Introductiontocommunicationtheory
第323章 22.1　Originsofthetheory
第324章 22.2　Thenoiselesschannel
第325章 22.3　Theinformationsource
第326章 22.4　DoestheEnglishlanguagehavestatisticalproperties?
第327章 22.5　Optimumencoding：letterfrequenciesknown
第328章 22.6　Betterencodingfromknowledgeofdigramfrequencies
第329章 22.7　Relationtoastochasticmodel
第330章 22.8　Thenoisychannel
第331章 AppendixA　Otherapproachestoprobabilitytheory
第332章 A.1　TheKolmogorovsystemofprobability
第333章 A.2　ThedeFinettisystemofprobability
第334章 A.3　Comparativeprobability
第335章 A.4　Holdoutsagainstuniversalcomparability
第336章 A.5　Speculationsaboutlatticetheories
第337章 AppendixB　Mathematicalformalitiesandstyle
第338章 B.1　Notationandlogicalhierarchy
第339章 B.2　Ourcautiousapproachpolicy
第340章 B.3　WillyFelleronmeasuretheory
第341章 B.4　Kroneckervs.Weierstrasz
第342章 B.5　Whatisalegitimatemathematicalfunction?
第343章 B.5.1　Delta-functions
第344章 B.5.2　Nondifferentiablefunctions
第345章 B.5.3　Bogusnondifferentiablefunctions
第346章 B.6　Countinginfinitesets?
第347章 B.7　TheHausdorffsphereparadoxandmathematicaldiseases
第348章 B.8　WhatamIsupposedtopublish?
第349章 B.9　Mathematicalcourtesy
第350章 AppendixC　Convolutionsandcumulants
第351章 C.1　Relationofcumulantsandmoments