罗杰·彭罗斯作品集

罗杰.[英]彭罗斯 [英]史蒂芬·霍金

版权信息
通向实在之路：宇宙法则的完全指南
前言
符号说明
引子
第一章科学的根源
1.1 探寻世界的成因
1.2 数学真理
1.3 柏拉图的数学世界“真实”吗？
1.4 三个世界与三重奥秘
1.5 善、真、美
注释
第二章古代定理和现代问题
2.1 毕达哥拉斯定理
2.2 欧几里得公设
2.3 毕达哥拉斯定理的相似面积证明
2.4 双曲几何：共形图像
2.5 双曲几何的其他表示
2.6 双曲几何的历史渊源
2.7 与物理空间的关系
注释
第三章物理世界里数的种类
3.1 毕达哥拉斯灾难？
3.2 实数系
3.3 物理世界里的实数
3.4 自然数需要物理世界吗？
3.5 物理世界里的离散数
注释
第四章奇幻的复数
4.1 魔数“i”
4.2 用复数解方程
4.3 幂级数的收敛
4.4 韦塞尔复平面
4.5 如何构造曼德布罗特集
注释
第五章对数、幂和根的几何
5.1 复代数几何
5.2 复对数概念
5.3 多值性，自然对数
5.4 复数幂
5.5 与现代粒子物理学的某些关联
注释
第六章实数微积分
6.1 如何构造实函数？
6.2 函数的斜率
6.3 高阶导数；C∞光滑函数
6.4 “欧拉的”函数概念
6.5 微分法则
6.6 积分
注释
第七章复数微积分
7.1 复光滑，全纯函数
7.2 周线积分
7.3 复光滑幂级数
7.4 解析延拓
注释
第八章黎曼曲面和复映射
8.1 黎曼曲面概念
8.2 共形映射
8.3 黎曼球面
8.4 紧黎曼曲面的亏格
8.5 黎曼映射定理
注释
第九章傅里叶分解和超函数
9.1 傅里叶级数
9.2 圆上的函数
9.3 黎曼球面上的频率剖分
9.4 傅里叶变换
9.5 傅里叶变换的频率剖分
9.6 哪种函数是适当的？
9.7 超函数
注释
第十章曲面
10.1 复维和实维
10.2 光滑，偏导数
10.3 矢量场和1形式
10.4 分量，标量积
10.5 柯西－黎曼方程
注释
第十一章超复数
11.1 四元数代数
11.2 四元数的物理角色
11.3 四元数几何
11.4 转动如何叠加
11.5 克利福德代数
11.6 格拉斯曼代数
注释
第十二章 n维流形
12.1 为什么要研究高维流形？
12.2 流形与坐标拼块
12.3 标量、矢量和余矢量
12.4 格拉斯曼积
12.5 形式的积分
12.6 外导数
12.7 体积元，求和规则
12.8 张量：抽象指标记法和图示记法
12.9 复流形
注释
第十三章对称群
13.1 变换群
13.2 子群和单群
13.3 线性变换和矩阵
13.4 行列式和迹
13.5 本征值与本征矢量
13.6 表示理论与李代数
13.7 张量表示空间；可约性
13.8 正交群
13.9 酉群
13.10 辛群
注释
第十四章流形上的微积分
14.1 流形上的微分
14.2 平行移动
14.3 协变导数
14.4 曲率和挠率
14.5 测地线、平行四边形和曲率
14.6 李导数
14.7 度规能为你做什么？
14.8 辛流形
注释
第十五章纤维丛和规范联络
15.1 纤维丛的物理背景
15.2 丛的数学思想
15.3 丛的截面
15.4 克利福德丛
15.5 复矢量丛，（余）切丛
15.6 射影空间
15.7 丛联络的非平凡性
15.8 丛曲率
注释
第十六章无限的阶梯
16.1 有限域
16.2 物理上需要的是有限还是无限几何？
16.3 无限的不同大小
16.4 康托尔对角线法
16.5 数学基础方面的难题
16.6 图灵机和哥德尔定理
16.7 物理学中无限的大小
注释
第十七章时空
17.1 亚里士多德物理学的时空
17.2 伽利略原理下的时空相对性
17.3 时空的牛顿动力学
17.4 等效原理
17.5 嘉当的“牛顿时空”
17.6 确定不变的有限光速
17.7 光锥
17.8 放弃绝对时间
17.9 爱因斯坦广义相对论的时空
注释
第十八章闵可夫斯基几何
18.1 欧几里得型与闵可夫斯基型四维空间
18.2 闵可夫斯基空间的对称群
18.3 洛伦兹正交性；“时钟悖论”
18.4 闵可夫斯基空间的双曲几何
18.5 作为黎曼球面的天球
18.6 牛顿能量和（角）动量
18.7 相对论性能量和（角）动量
注释
第十九章麦克斯韦和爱因斯坦的经典场
19.1 背离牛顿动力学的演化
19.2 麦克斯韦电磁场理论
19.3 麦克斯韦理论中的守恒律和通量定律
19.4 作为规范曲率的麦克斯韦场
19.5 能量动量张量
19.6 爱因斯坦场方程
19.7 进一步的问题：宇宙学常数；外尔张量
19.8 引力场能量
注释
第二十章拉格朗日量和哈密顿量
20.1 神奇的拉格朗日形式体系
20.2 更为对称的哈密顿图像
20.3 小振动
20.4 辛几何的哈密顿动力学
20.5 场的拉格朗日处理
20.6 如何从拉格朗日量导出现代理论？
注释
第二十一章量子粒子
21.1 非对易变量
21.2 量子哈密顿量
21.3 薛定谔方程
21.4 量子理论的实验背景
21.5 理解波粒二象性
21.6 什么是量子“实在”？
21.7 波函数的“整体”性质
21.8 奇怪的“量子跳变”
21.9 波函数的概率分布
21.10 位置态
21.11 动量空间描述
注释
第二十二章量子代数、几何和自旋
22.1 量子步骤U和R
22.2 U的线性性以及它给R带来的问题
22.3 幺正结构、希尔伯特空间和狄拉克算符
22.4 幺正演化：薛定谔绘景和海森伯绘景
22.5 量子“可观察量”
22.6 YES/NO测量；投影算符
22.7 类光测量；螺旋性
22.8 自旋和旋量
22.9 二态系统的黎曼球面
22.10 高自旋：马约拉纳绘景
22.11 球谐函数
22.12 相对论性量子角动量
22.13 一般的孤立量子客体
注释
第二十三章纠缠的量子世界
23.1 多粒子系统的量子力学
23.2 巨大的多粒子系统态空间
23.3 量子纠缠：贝尔不等式
23.4 玻姆型EPR实验
23.5 哈迪的EPR事例：几乎与概率无关
23.6 量子纠缠的两个谜团
23.7 玻色子和费米子
23.8 玻色子和费米子的量子态
23.9 量子隐形传态
23.10 量子纠缠
注释
第二十四章狄拉克电子和反粒子
24.1 量子理论与相对论之间的张力
24.2 为什么反粒子意味着量子场？
24.3 量子力学里能量的正定性
24.4 相对论能量公式的困难
24.5 ∂/∂t的非不变性
24.6 波算符的克利福德－狄拉克平方根
24.7 狄拉克方程
24.8 正电子的狄拉克途径
注释
第二十五章粒子物理学的标准模型
25.1 现代粒子物理学的起源
25.2 电子的zigzag图像
25.3 电弱相互作用；反射不对称性
25.4 正反共轭、宇称和时间反演
25.5 电弱对称群
25.6 强相互作用粒子
25.7 “色夸克”
25.8 超越标准模型？
注释
第二十六章量子场论
26.1 量子场论在现代物理中的基础地位
26.2 产生算符和湮没算符
26.3 无穷维代数
26.4 量子场论中的反粒子
26.5 备择真空
26.6 相互作用：拉格朗日量和路径积分
26.7 发散的路径积分：费恩曼响应
26.8 构建费恩曼图；S矩阵
26.9 重正化
26.10 拉格朗日量的费恩曼图
26.11 费恩曼图和真空选择
注释
第二十七章大爆炸及其热力学传奇
27.1 动力学演化的时间对称性
27.2 亚微观成分
27.3 熵
27.4 熵概念的鲁棒性
27.5 第二定律的导出
27.6 整个宇宙可看作一个“孤立系统”吗？
27.7 大爆炸的角色
27.8 黑洞
27.9 事件视界与时空奇点
27.10 黑洞熵
27.11 宇宙学
27.12 共形图
27.13 异乎寻常的特殊大爆炸
注释
第二十八章早期宇宙的推测性理论
28.1 早期宇宙的自发对称破缺
28.2 宇宙的拓扑缺陷
28.3 早期宇宙的对称性破缺问题
28.4 暴胀宇宙学
28.5 暴胀的动机有效吗？
28.6 人存原理
28.7 大爆炸的特殊性质：人存是关键？
28.8 外尔曲率假说
28.9 哈特尔－霍金的“无界”假说
28.10 宇宙学参数：观察的地位？
注释
第二十九章测量疑难
29.1 量子理论的传统本体论
29.2 量子理论的非传统本体论
29.3 密度矩阵
29.4 自旋的密度矩阵：布洛赫球
29.5 EPR状态的密度矩阵
29.6 环境退相关的FAPP哲学
29.7 “哥本哈根”本体论的薛定谔猫
29.8 其他传统本体论能够解决“猫”佯谬吗？
29.9 哪一种非传统本体论有助于解决问题？
注释
第三十章量子态收缩中的引力角色
30.1 当今的量子理论在此适用吗？
30.2 来自宇宙学时间不对称的线索
30.3 量子态收缩的时间不对称性
30.4 霍金的黑洞温度
30.5 源自复周期性的黑洞温度
30.6 基灵矢量，能量流——时间旅行！
30.7 来自负能量途径的能量流
30.8 霍金爆炸
30.9 更激进的观点
30.10 薛定谔团块
30.11 与爱因斯坦原理的基本冲突
30.12 优先的薛定谔－牛顿态？
30.13 FELIX及其相关理论
30.14 早期宇宙涨落的起源
注释
第三十一章超对称、超维和弦
31.1 令人费解的参数
31.2 超对称
31.3 超对称代数和几何
31.4 高维时空
31.5 原初的强子弦论
31.6 极品弦论
31.7 额外时空维的弦动机
31.8 作为量子引力理论的弦论？
31.9 弦动力学
31.10 为什么我们看不见额外的空间维？
31.11 我们应当接受量子稳定性论证吗？
31.12 额外维的经典不稳定性
31.13 弦量子场论是有限的吗？
31.14 神奇的卡拉比－丘空间；M理论
31.15 弦与黑洞熵
31.16 “全息原理”
31.17 D膜观点
31.18 弦论的物理学地位？
注释
第三十二章更为狭窄的爱因斯坦途径；圈变量
32.1 正则量子引力
32.2 阿什台卡变量的手征输入
32.3 阿什台卡变量的形式
32.4 圈变量
32.5 结与链的数学
32.6 自旋网络
32.7 圈量子引力的地位
注释
第三十三章更彻底的观点；扭量理论
33.1 几何上具有离散元素的理论
33.2 作为光线的扭量
33.3 共形群、紧化闵可夫斯基空间
33.4 作为高维旋量的扭量
33.5 基本扭量几何及其坐标
33.6 作为无质量自旋粒子的扭量的几何
33.7 扭量量子论
33.8 无质量场的扭量描述
33.9 扭量层上同调
33.10 扭量与正/负频率剖分
33.11 非线性引力子
33.12 扭量与广义相对论
33.13 面向粒子物理的扭量理论
33.14 扭量理论的未来
注释
第三十四章实在之路通向何方
34.1 20世纪物理学的伟大理论及其超越？
34.2 数学推动下的基础物理学
34.3 物理理论中时尚的作用
34.4 错误理论能被实验驳倒吗？
34.5 下一次物理学革命会来自何处？
34.6 什么是实在？
34.7 心智在物理理论中的作用
34.8 通向实在的漫长的数学之路
34.9 美和奇迹
34.10 艰深的问题回答了，更深的问题又形成了
注释
尾声
名词索引
致谢
文献目录
译后记
皇帝新脑
总序
题献
敬启读者
译者序
前言
感谢
FIGURE ACKNOWLEDGEMENTS
序言
第一章电脑能有精神吗
引论
图灵检验
人工智能
用人工智能得到“快乐”和“痛苦”
强人工智能和西尔勒中文屋子
硬件和软件
第二章算法和图灵机
算法概念的背景
图灵概念
数据的二进制码
丘奇-图灵论题
不同于自然数的数
通用图灵机
希尔伯特问题的不可解性
如何超越算法
丘奇的λ计算法
第三章数学和实在
托伯列南国
实数
有多少个实数
实数的“实在性”
复数
芒德布罗集的构成
数学概念的柏拉图实在
第四章真理、证明和洞察
数学的希尔伯特计划
形式数学系统
哥德尔定理
数学洞察
柏拉图主义或直觉主义
从图灵结果到类哥德尔定理
递归可列集
芒德布罗集是递归的吗
一些非递归数学的例子
芒德布罗集像非递归数学吗
复杂性理论
物理事物中的复杂性和可计算性
第五章经典世界
物理理论的状况
欧几里得几何
伽利略牛顿动力学
牛顿动力学的机械论世界
台球世界中的生活是可计算的吗
哈密顿力学
相空间
麦克斯韦电磁理论
可计算性和波动方程
洛伦兹运动方程；逃逸粒子
爱因斯坦和庞加莱狭义相对论
爱因斯坦广义相对论
相对论因果性和决定论
经典物理的可计算性：我们的立场如何
质量、物质和实在
第六章量子魔术和量子神秘
哲学家需要量子理论吗
经典理论的问题
量子理论的开端
双缝实验
概率幅
粒子的量子态
不确定性原理
U和R演化步骤
粒子同时在两处
希尔伯特空间
测量
自旋和态的黎曼球面
客观性和量子态的可测量性
复制量子态
光子自旋
大自旋物体
多粒子系统
爱因斯坦波多尔斯基罗森“佯谬”
光子实验：相对论的一个问题
薛定谔方程；狄拉克方程
量子场论
薛定谔猫
现存量子理论的不同看法
何处出了差错
第七章宇宙论和时间箭头
时间的流逝
熵的无情增加
什么是熵
第二定律在起作用
宇宙中低熵的起源
宇宙论和大爆炸
太初火球
大爆炸能解释第二定律吗
黑洞
空间时间奇点的结构
大爆炸是何等特殊
第八章量子引力的寻求
为什么需要量子引力
外尔曲率假设的背后是什么
态矢量减缩的时间不对称
霍金盒子：和外尔曲率假设的一个关联
态矢量何时减缩
第九章真实头脑和模型头脑
头脑实际上是什么样子的
意识栖息在何处
头脑分裂实验
盲视
视皮质的信息加工
神经信号如何运行
电脑模型
头脑可塑性
并行电脑和意识的“一性”
量子力学在头脑活动中有作用吗
量子电脑
超越量子理论
第十章精神物理的寻求
精神是做什么的
意识究竟是做什么的
算法的自然选择
数学洞察的非算法性质
灵感、洞察和创造性
思维的非言语性
动物意识
与柏拉图世界的接触
物理实在的一个观点
宿命论和强宿命论
人存原理
镶嵌和准晶体
与头脑可塑性可能的关联
意识的时间延迟
时间在意识知觉中的奇怪作用
结论：孩子的观点
跋
宇宙的轮回
总序
前言
致谢
总序
1 神秘的第二定律
1.1 漫漫随机路
1.2 熵，状态的数目
1.3 相空间和玻尔兹曼的熵
1.4 熵概念的刚性
1.5 挡不住的熵增
1.6 过去为什么不同？
2 奇异的大爆炸
2.1 我们膨胀的宇宙
2.2 无所不在的微波背景
2.3 时空，零锥，度规，共形几何
2.4 黑洞与时空奇点
2.5 共形图与共形边界
2.6 大爆炸怎么特殊了？
3 共形循环宇宙学
3.1 连接无限
3.2 CCC的结构
3.3 早期的前大爆炸理论
3.4 第二定律的再生
3.5 CCC与量子引力
3.6 观测的意义
尾声
第三章注释
附录
附录A 共形标度，2-旋量，麦克斯韦和爱因斯坦理论
附录B 界面处的方程
译后记宇宙是怎么轮回的？
时空本性
总序
出版前言
译者序
前言
感谢
第一章经典理论史
第二章时空奇性结构
第三章量子黑洞
第四章量子理论和时空
第五章量子宇宙学
第六章时空的扭量观点
第七章辩论
参考文献