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离散数学及其应用（原书第8版）
[美]肯尼思·H. 罗森
- 扉页
- 出版者的话+书签
- 译者序
- 前言
- 在线资源
- 致学生
- 作者简介
- 符号表
- 基础：逻辑和证明1
- 1.1 命题逻辑1
- 1.1.1 引言1
- 1.1.2 命题1
- 1.1.3 条件语句4
- 1.1.4 复合命题的真值表7
- 1.1.5 逻辑运算符的优先级8
- 1.1.6 逻辑运算和比特运算8
- 练习9
- 1.2 命题逻辑的应用15
- 1.2.1 引言15
- 1.2.2 语句翻译15
- 1.2.3 系统规范说明16
- 1.2.4 布尔搜索16
- 1.2.5 逻辑谜题17
- 1.2.6 逻辑电路18
- 练习20
- 1.3 命题等价式23
- 1.3.1 引言23
- 1.3.2 逻辑等价式23
- 1.3.3 德·摩根律的运用25
- 1.3.4 构造新的逻辑等价式26
- 1.3.5 可满足性28
- 1.3.6 可满足性的应用28
- 1.3.7 可满足性问题求解30
- 练习31
- 1.4 谓词和量词34
- 1.4.1 引言34
- 1.4.2 谓词34
- 1.4.3 量词37
- 1.4.4 有限域上的量词39
- 1.4.5 受限域的量词39
- 1.4.6 量词的优先级40
- 1.4.7 变量绑定40
- 1.4.8 涉及量词的逻辑等价式40
- 1.4.9 量化表达式的否定41
- 1.4.10 语句到逻辑表达式的翻译42
- 1.4.11 系统规范说明中量词的使用43
- 1.4.12 选自路易斯·卡罗尔的例子44
- 1.4.13 逻辑程序设计45
- 练习46
- 1.5 嵌套量词51
- 1.5.1 引言51
- 1.5.2 理解涉及嵌套量词的语句51
- 1.5.3 量词的顺序52
- 1.5.4 数学语句到嵌套量词语句的翻译53
- 1.5.5 嵌套量词到自然语言的翻译54
- 1.5.6 汉语语句到逻辑表达式的翻译54
- 1.5.7 嵌套量词的否定55
- 练习56
- 1.6 推理规则62
- 1.6.1 引言62
- 1.6.2 命题逻辑的有效论证62
- 1.6.3 命题逻辑的推理规则63
- 1.6.4 使用推理规则建立论证65
- 1.6.5 消解律66
- 1.6.6 谬误66
- 1.6.7 量化命题的推理规则67
- 练习69
- 1.7 证明导论72
- 1.7.1 引言72
- 1.7.2 一些专用术语72
- 1.7.3 理解定理是如何陈述的73
- 1.7.4 证明定理的方法73
- 1.7.5 直接证明法73
- 1.7.6 反证法74
- 1.7.7 归谬证明法76
- 1.7.8 证明中的错误78
- 1.7.9 良好的开端79
- 练习80
- 1.8 证明的方法和策略81
- 1.8.1 引言81
- 1.8.2 穷举证明法和分情形证明法81
- 1.8.3 存在性证明84
- 1.8.4 唯一性证明86
- 1.8.5 证明策略87
- 1.8.6 寻找反例89
- 1.8.7 证明策略实践90
- 1.8.8 拼接90
- 1.8.9 开放问题的作用92
- 1.8.10 其他证明方法93
- 练习94
- 关键术语和结论96
- 复习题97
- 补充练习98
- 计算机课题100
- 计算和探索101
- 写作课题101
- 2.1 集合102
- 2.1.1 引言102
- 2.1.2 文氏图104
- 2.1.3 子集105
- 2.1.4 集合的大小106
- 2.1.5 幂集107
- 2.1.6 笛卡儿积107
- 2.1.7 使用带量词的集合符号109
- 2.1.8 真值集和量词109
- 练习109
- 2.2 集合运算112
- 2.2.1 引言112
- 2.2.2 集合恒等式114
- 2.2.3 扩展的并集和交集116
- 2.2.4 集合的计算机表示117
- 2.2.5 多重集118
- 练习119
- 2.3 函数123
- 2.3.1 引言123
- 2.3.2 一对一函数和映上函数125
- 2.3.3 反函数和函数合成128
- 2.3.4 函数的图130
- 2.3.5 一些重要的函数130
- 2.3.6 部分函数133
- 练习133
- 2.4 序列与求和138
- 2.4.1 引言138
- 2.4.2 序列138
- 2.4.3 递推关系139
- 2.4.4 特殊的整数序列141
- 2.4.5 求和144
- 练习147
- 2.5 集合的基数150
- 2.5.1 引言150
- 2.5.2 可数集合151
- 2.5.3 不可数集合153
- 练习155
- 2.6 矩阵157
- 2.6.1 引言157
- 2.6.2 矩阵算术158
- 2.6.3 矩阵的转置和幂159
- 2.6.4 0-1矩阵160
- 练习161
- 关键术语和结论164
- 复习题166
- 补充练习166
- 计算机课题168
- 计算和探索169
- 写作课题169
- 算法170
- 3.1 算法170
- 3.1.1 引言170
- 3.1.2 搜索算法172
- 3.1.3 排序174
- 3.1.4 字符串匹配176
- 3.1.5 贪婪算法177
- 3.1.6 停机问题179
- 练习180
- 3.2 函数的增长183
- 3.2.1 引言183
- 3.2.2 大O记号184
- 3.2.3 一些重要函数的大O估算187
- 3.2.4 函数组合的增长190
- 3.2.5 大Ω与大Θ记号191
- 练习192
- 3.3 算法的复杂度196
- 3.3.1 引言196
- 3.3.2 时间复杂度196
- 3.3.3 矩阵乘法的复杂度198
- 3.3.4 算法范型199
- 3.3.5 理解算法的复杂度201
- 练习203
- 关键术语和结论207
- 复习题208
- 补充练习209
- 计算机课题211
- 计算和探索211
- 写作课题212
- 数论和密码学213
- 4.1 整除性和模算术213
- 4.1.1 引言213
- 4.1.2 除法213
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