2页纸图解数学：以极聪明的方式，让你三步读懂数学

里奇·科克伦

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前言
数学技巧
No.1 公理、定理和证明数学家的极简主义风格
No.2 归纳法通过连锁反应来进行证明
No.3 归谬法如果它不能不成立，那么它就一定成立
No.4 极限越来越接近……
No.5 逻辑思维的法则
No.6 哥德尔不完全性定理了解什么是我们无法证明的
No.7 集合论简单的基础理论
No.8 积将多个事物相乘
No.9 映射唯一的联系
No.10 等价划分然后攻克
No.11 逆将过程逆转
No.12 施罗德-伯恩斯坦定理构造相等关系
No.13 范畴“普遍化的无意义”
各种类型的数
No.14 自然数用来计数的数
No.15 科拉茨猜想讲起来很简单，证起来却很难
No.16 希尔伯特旅馆部分等于整体
No.17 质数数论的基本元素
No.18 孪生质数猜想相邻的两个数
No.19 哥德巴赫猜想将质数相加
No.20 负数小于零的数
No.21 有理数进一步发展出分式
No.22 幂乘，再乘
No.23 多项式未知量
No.24 对数幂的逆运算
No.25 无理数当有理数已经不能满足我们的需要时
No.26 实数能定义所有点
No.27 康托尔对角线论证不同大小的无穷
No.28 无穷基数可以一直进行下去的无穷
No.29 连续统假设一条线上有几个点？
No.30 超越数代数不能解决的
No.31 π 定义圆的一个数
No.32 虚数数学家们凭空造出来的数
No.33 复数两维空间内的算术
No.34 四元数它们是数字还是旋转？
结构的科学
No.35 抽象代数不再关乎数字
No.36 二元运算合二为一
No.37 结合、交换和分配抽象的性质
No.38 群对称结构
No.39 饰带和壁纸的图样十七种壁纸的图样
No.40 有限单群庞大的定理
No.41 李群平滑的对称
No.42 环和域一般意义上的运算
No.43 伽罗瓦理论进一步研究域
No.44 丢番图方程不可判定的整数问题
No.45 费马最后定理解决一个没有答案的问题
No.46 不可解的五次方程一、二、三、四都可以，但五不行
No.47 黎曼猜想找零点
No.48 序理论区分大小的结构
No.49 同调代数研究由映射构成的序列
连续性
No.50 导数做一条切线
No.51 泰勒级数近似计算不好处理的函数值
No.52 积分化圆和其他曲线为方
No.53 微积分基本定理积分和求导是互逆的过程
No.54 病态函数不合常规到撼动了微积分
No.55 微分方程物理的语言
No.56 变分法找函数的极值
No.57 向量带有方向的数
No.58 散度和旋度对向量进行求导
No.59 欧几里得空间常规几何的背景条件
No.60 流形它们局部看起来是平的
No.61 张量积从原向量空间得出新的向量空间
No.62 共变和反变它们看上去很像，实际上却相反
No.63 矩阵一类令人满意的变换
No.64 对偶向量每个向量空间都有一个对应的镜像
No.65 张量场空间中发生的事物
No.66 极小曲面可以对肥皂泡求微积分吗？
No.67 表示论用矩阵构造模型
空间中的数学
No.68 平行线它们永远无法相交
No.69 不可能的构造所有的理论都存在局限
No.70 拓扑不考虑测量的几何
No.71 三角剖分单纯形的复形
No.72 欧拉示性数用三角剖分研究拓扑
No.73 照明问题一间全是镜子的房间对几何学者的挑战
No.74 度量空间不要把测量当作一件想当然的事情
No.75 曲率空间是怎样变化的
No.76 维度将空间坐标化
No.77 分形维度长度和面积之间是什么？
No.78 球面几何有其上，必有其下
No.79 双曲几何当曲率为负
No.80 正密铺将空间“像素化”
No.81 瑟斯顿几何化定理三维空间局部看起来的样子
No.82 射影几何画家们发明出来的几何
No.83 超正方体一个四维立方体
No.84 代数拓扑数学家们的幻灯机
No.85 纽结理论将绳子打结
No.86 庞加莱猜想聚焦于三维流形
No.87 簇和流形类似，但是更加奇特
No.88 希尔伯特零点定理代数几何学家的词典
数学与现实的交汇
No.89 迭代重复的力量
No.90 布劳威尔不动点定理有些事物一直没发生改变
No.91 混沌理论复杂源于简单
No.92 阶乘剧增的数
No.93 组合学计数的艺术
No.94 图形把事物连接在一起
No.95 概率有关不确定情况的推理
No.96 统计关于数据的语言
No.97 布朗运动小幅度的随机游走
No.98 博弈论从博弈中学习
No.99 可计算性机器可以做什么？
No.100 P 与NP 有些问题是无法当即解决的
索引