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数学物理方程：模型、方法与应用
李刚 刘文军
- 扉页
- 绪论+书签
- 1.1 引入与基本概念
- 1.2 典型方程的导出
- 1.3 定解条件与定解问题
- 1.4 定解问题的适定性
- 1.5 线性叠加原理
- 习题1
- 二阶线性偏微分方程的分类与标准型
- 2.1 两个自变量方程的分类与化简
- 2.2 多个自变量方程的分类
- 习题2
- 波动方程的初值问题与行波法
- 3.1 一维波动方程的初值问题
- 3.2 三维波动方程的初值问题
- 3.3 二维波动方程的初值问题
- 3.4 依赖区域、决定区域、影响区域和特征锥
- 习题3
- 分离变量法
- 4.1 正交函数系和广义傅里叶级数
- 4.2 施图姆{刘维尔特征值问题
- 4.3 齐次方程和齐次边界条件的定解问题
- 4.4 非齐次方程和齐次边界条件的定解问题
- 4.5 非齐次边界条件的处理
- 4.6 应用：量子力学中的一些思想
- 习题4
- 傅里叶变换
- 5.1 傅里叶变换的定义
- 5.2 傅里叶变换的性质
- 5.3 傅里叶变换的应用
- 5.4 拓展：傅里叶变换在海洋学中的应用一例
- 习题5
- 拉普拉斯变换
- 6.1 拉普拉斯变换的定义与性质
- 6.2 拉普拉斯变换的应用
- 习题6
- 格林函数方法
- 7.1 格林公式及其应用
- 7.2 格林函数及其性质
- 7.4 拉普拉斯方程的基本解
- 7.5 发展方程的基本解和格林函数方法
- 7.6 应用：地温问题的求解
- 习题7
- 极值原理与能量方法
- 8.1 极值原理及其应用
- 8.2 能量方法及其应用
- 习题8
- 特殊函数及其应用
- 9.1 特殊函数概述
- 9.2 贝塞尔函数及其性质
- 9.3 勒让德函数及其性质
- 9.4 特殊函数的应用
- 习题9
- 参考文献
- 附录
数学物理方程：模型、方法与应用
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